forum.uni-sofia.bg
https://forum.su.schools.bg/

[INFO]Общински кръг на олимпиадата по математика
https://forum.su.schools.bg/viewtopic.php?f=29&t=2208		 Страница 1 от 1
Автор:  Ne0n [ 11 Мар 2006, 11:42 ]
Заглавие:  [INFO]Общински кръг на олимпиадата по математика
Ето задачите които се паднаха днес на 12 клас(в Плевен):

Зад1 Решете неравенството log4[5-3^x].log2[(5-3^x)/8]>=-1
(5 точки)

Зад2 Всички стени на триъгълна пирамида са едмакви равнобедрени триъгълници и две от тяхса взаимно перпендикулярни. Да се намери отношението на радиусите на описаната около пирамидата и вписаната в нея сфера.
(10 точки)

Зад3 Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за който уравнението sin(2x)-2a.(koren2).(sinx - cosx)+1-4a=0 има решение в интервала [pi/4,pi/2]
(5 точки)


Малко пояснение понеже условията изглеждат неграмотно:
log2[10] значи логаритъм при основа 2 от 10
корен2 си е квадратен корен от 2
Автор:  Ne0n [ 11 Мар 2006, 12:59 ]
Заглавие: 
Е, момчета и момичета изкажете се
как ви се струват, как са спрямо тези от вашия град?
Също така ако някой се наеме да ги решава очаквам отговорите в темата или по съобщение!
Автор:  nightwish [ 11 Мар 2006, 13:07 ]
Заглавие: 
Смятам,че са лесни,също както и в Бургас.То друго не може да се очаква от първи кръг :roll: .Ще ги реша,само че по-късно,сега ме мързи :oops: .Довечера ще напиша какви отговори съм получила.
Автор:  CoHka [ 11 Мар 2006, 13:39 ]
Заглавие: 
Задачите действително излеждат доста лесни, на олимпиадата в Бургас бяха 4, очаквайте отговори и от мен :wink:
Автор:  CoHka [ 11 Мар 2006, 14:28 ]
Заглавие: 
ето ги и тях :D
1зад. x принадлежи на интервала (-безкрайност;1/3] обединено с [1;5/3)
3зад. a принадлежи [(2-koren ot 2)/4 ; 1/2]
2 задача я оставям на просветените :D
Автор:  Nastya [ 11 Мар 2006, 14:56 ]
Заглавие: 
Я да Ви поискам мнението... тази ми идея породи Сонка..като каза че втора задача оставя на просветените.. та въпроса ми е следния:
Мислите ли че е възможно да се подготвиш успешно по геометрия ако започниш подготовката си месец март.. имайки предвид че си подготвен от към теория..?
Автор:  CoHka [ 11 Мар 2006, 15:18 ]
Заглавие: 
hahohihi аз мисля, че е напълно възможно. Ние в ПМГ Бс едва сеза започваме планиметрия и тепърва ни предстои стереометрия (имай в предвид, че аз получавам подготовката си по математика единствено от училище). Напълно спокойна съм, така че не си създавай грижи :D :D
Автор:  Eindruck [ 11 Мар 2006, 15:38 ]
Заглавие: 
Много благодаря за задачите, само едно въпросче имам: как трябва да се чете "3^x" от първата задача? 10х предварително!
Автор:  nightwish [ 11 Мар 2006, 15:39 ]
Заглавие: 
Соня,не забравяй,че при нас това е само преговор,по-миналата,миналата година и началото на тази обърнахме достатъчно внимание на геометрията и стериометрията.Ако hahohihi знае теорията,но не е решавал/а задачи преди това,ще му/и е доста трудно да навакса целия този материал.
Аз не разбрах за 1 задача 3^x какво означава-3 на степен х или три по х?Предполагам,че първото,но все пак да попитам.
Автор:  CoHka [ 11 Мар 2006, 15:52 ]
Заглавие: 
nightwish, не вярвам hahohihi за първи път в живота си да вижда задача по геометрия, не забравяй, че този материал са го минали всички, дори тези, които не учат в математиески гимназии, hahohihi няма да се тревожиш!!!Аз те подкрепям!!! :wink: :wink: :wink:
Между другото аз смятах 3^x като 3 по x :D :D
Автор:  Victoria [ 11 Мар 2006, 16:06 ]
Заглавие: 
Ще ги разгледам тези. Благодаря за инфото. Не изглеждат трудни, ама понякога погледът бърка. :) Тези от Бургас ми се сториха леснички за разлика от тези, над които се мъчих днес. Ето ги от Стара Загора, 12 клас, 11 март.


Задача 1:
Дадена е функцията f(x)=sqrt(1+x^2). Правата l е допирателна към графиката на функцията f(x) в точка с абциса 1/2.
а) Да се намери тангенса на ъгъла, който правата l сключва с положителната посока на абцисната ос;
б) Правата l е линейната фунция g(x). Да се докаже, че за всяко реално число х е вярно неравенството f(x)>=g(x);
в) Докажете, че ако алфа и бета са такива ъгли, че
sinA + sinB = 1, то sqrt(1 + (sinA)^2) + sqrt(1 + (sinB)^2) >= sqrt5

Задача 2:
Нека алфа, бета и гама са ъглите на триъгълник ABC съответно при върховете A, B и C. Докажете, че ако:
а) алфа:бета = 1:2, то AC^2= BC^2+BC*AB
б) алфа:бета:гама=1:2:4, то една от височините има дължина, равна на сбора от дължините на другите две височини.

Задача 3:
Нека ABCD и A1B1C1D1 са основи на правилна четириъгълна пресечена пирамида ABCDA1B1C1D1. През телесния диагонал AC1 е прекарана равнина сигма, успоредна на диагонала BD на основата ABCD. Намерете отношението от обемите на телата, на които пирамидата се разделя от сигма, ако AC=6 и A1C1=2
Автор:  Ne0n [ 11 Мар 2006, 18:26 ]
Заглавие: 
За всички които се колебаеха какво означава този символ нашата колежка Виктория е дала доста нагледен пример:
Victoria написа:
AC^2= BC^2+BC*AB

тук ^ е повдигане в степен, а * е умножение :wink:
Автор:  CoHka [ 11 Мар 2006, 19:03 ]
Заглавие: 
:D :D Значи отговора на първата задача, даден от мен е недостоверен :D :D
Автор:  J`E`K`O [ 17 Мар 2006, 14:42 ]
Заглавие: 
Какво стана, предполагам излязоха резултатите :) Хайде, не бъдете скромни, похвалете се кой колко точки е изкарал, кой се е класирал,кой не ... Аз съм от Нова Загора но задачите тук бяха като в бургас, само 3-та беше различна, онзи ден ни казаха резултатите, за жалост само аз се класирам от нашето училище. (17 точки). Сега на втория кръг задачите за цялата страна едни и същи ли ще са ? И кога ще е втория кръг, дано не е ваканцията. Питам ви че учителката ми нищо не знае горката...
Автор:  CoHka [ 17 Мар 2006, 16:36 ]
Заглавие: 
Аз имам 19 :? можеше и по-добре :D :D
Страница 1 от 1 Часовете са според зоната UTC + 2 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/