| forum.uni-sofia.bg https://forum.su.schools.bg/ |
|
| Изпит по ВА. Задачи. Дискусия https://forum.su.schools.bg/viewtopic.php?f=55&t=11355 |
Страница 1 от 6 |
| Автор: | Kai [ 20 Юни 2008, 12:23 ] |
| Заглавие: | Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Така~ За да не спамим ненужно темата за ООП, ето ни една и за ВА. ^^ Ако някой може да ми реши тези задачки, ще съм много благодарна. Това са едни от падналите се задачи за 1ви поток - и миналата година бяха от същия тип. Втората задача е подобна (ако не беше и същатата) като задача 4.7 от зеления сборник на Чакърян. Пуснала съм тема и тук. Пък дано някой все някъде да ми помогне ^^ Thank in advance <3 
|
|
| Автор: | Possessed [ 21 Юни 2008, 10:00 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Много излъгах за 3-та, извинявам се. |
|
| Автор: | Kai [ 21 Юни 2008, 13:15 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Ако може 1ва да ми я обясниш, че точно такава не съм решавала и не съм сигурна дали я решавам по правилен начин. |
|
| Автор: | abstract [ 21 Юни 2008, 18:01 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Задача 1: а) Имаме |G|=10 , значи е крайна . Теорема на Лагранж: Нека G е крайна група и H е подгрупа на G. Тогава |G|=|H|*[G:H].Следователно |H| и [G:H] делят |G|. Следствие 1: Нека G е крайна група . Тогава редър на всеки елемент от G дели реда на G(|G|). Нака g принадлежи на G , от Следствие 1. => |g| дели |G|=10; и нека g!=e(единичния елемент на G) ,|g| дели 10=2*5 => |g|=2 или |g|=5. б) M={x от G | x^5=1 } Твърдение : Нека G е група и H е подгрупа на G. Тогава H <| G <==> g^-1Hg=H , всяко g от G. Нека a е от M.И нека g е от G. (g^-1 * a * g)^5=(g^-1)^5 * a^5 * g^5=(g^-1)^5 * g^5=(g^-1 * g )^5=e^5=1 от (Твърдение) => M <| G. |
|
| Автор: | chun_hai [ 21 Юни 2008, 18:48 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Здравейте!Искам да помоля някого да обясни как се намира степенния сбор на зад.3 от изпита от 2005г. Прикачени файлове:
|
|
| Автор: | abstract [ 21 Юни 2008, 19:05 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Sk=sigma1*Sk-1 - sigma2*Sk-2 +......+(-1)^k*sigmak*S1+(-1)^(k+1)*k*sigmak S3=sigma1*S2-sigma2*S1+sigma3 S2=sigma1*S1-sigma2 S1=sigma1 sigma1=x1+x2+x3 sigma2=x1*x2+x1*x3+x2*x3 sigma3=x1*x2*x3 от полинома f(x)=x^3+x+1 sigma1=0 sigma2=1 sigma3=-1 S1=0 ,S2=-1 S3=-1 п.с: би трябвало така да е бързам и не съм го проверявал Успех. |
|
| Автор: | Kai [ 21 Юни 2008, 19:10 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Супер си, Abstract. <3 Можеш ли да ми обясниш сега и за втора? а) е ясна, б) горе-долу, а в) ми е пълна мъгла. Най-вече защото не ми е ясно какво да го правя Zp-то или ако задачата е с Cp? |
|
| Автор: | abstract [ 21 Юни 2008, 20:30 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Относно задачата за Sk ... това е формулата на Нютон и не съм я написал правилно затова ще ви реша задачата без тази формула с по-интелигентно решение: имаме S3=x1^3+x2^3+x3^3 и f(x)=x^3+x+1 x1 x2 и x3 са корени => f(x1)=0 ,f(x2)=0 и f(x3)=0 => x1^3+x1+1=0 , x2^3+x2+1=0 и x3^3+x3+1=0 => x1^3=-x1-1 , x2^3=-x2-1 и x3^3=-x3-1 => S3=-1-x1-1-x2-1-x3=-3-(x1+x2+x3)=-3-sigma1 от f(x)=x^3+0*x^2+x+1 => sigma1 = 0 => S3=-3 |
|
| Автор: | abstract [ 21 Юни 2008, 20:48 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Kai, нека F е изображението от R -> Zp което m/n превръща в m(cherta) * n(cherta) ^ -1 в Zp m=q*p+m(cherta) , n=q*p+n(cherta) и за това изображение проверяваш условията за изоморфизъм а те в този случай са F(m1/n1 + m2/n2)=F(m1/n1)+F(m2/n2) и F((m1/n1) * (m2/n2))=F(m1/n1)*F(m2/n2). R/M е поле и затова проверяваш за F и + и * имаш още че Ker(F)=M , Im(F)=Zp и още нещо n(cherta)^-1 , пример: в Z5 n=2(cherta) n^-1 e обратния елемент на 2(cherta) а той е 3(cherta) понеже 2*3=1*5+1 = 1+Zp=1(cherta). |
|
| Автор: | Kai [ 21 Юни 2008, 20:57 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Мда... : ( не го разбирам... |
|
| Автор: | abstract [ 21 Юни 2008, 23:25 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Kai, това с F ... не съм го доказал за теб го оставих ... прочети си теорията за изоморфизми на групи на пръстени и накрая на полета и това е  Успех. |
|
| Автор: | Kai [ 21 Юни 2008, 23:34 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Не успех. Чудо! -...- Мерси все пак. |
|
| Автор: | abstract [ 21 Юни 2008, 23:43 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Zp е числово поле с елементи от 0 до p-1 може да се запише така нека въведа едно означение : n| ще значи n с черта Zp={0|,1|,2|,........,p-1|} понеже което и цяло число да вземеш по модул p остатъка е между 0 и p-1 . самото поле е образувано от идеала pZ то са всизки числа които се делят на p p,2p,3p,...................,np,.............. и Zp={0+pZ,1+pZ,............,p-1+pZ} записва се Zp=Z/pZ. и поневе имаш m/n а ако m>p и/или n>p трябва да ги вземеш по модул p и получаваш m=r+p*q=r+pZ=m| (m| всъщност е остатъка m=r(mod p) ) при n правиш същото. а защо n|^-1 понеже имаш m/n което е m*n^-1 и m|*n|^-1 и от там доказваш онези две равенства за F аз не го правя тук понеже нищо нямя да се разбере. |
|
| Автор: | Kai [ 21 Юни 2008, 23:55 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Okay, thanks. Мисля, че може и да го разбера утре като не съм полу-заспала. |
|
| Автор: | chun_hai [ 22 Юни 2008, 11:29 ] |
| Заглавие: | Re: Изпит по ВА. Задачи. Дискусия |
Abstract ти си супер!!! |
|
| Страница 1 от 6 | Часовете са според зоната UTC + 2 часа |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|
