Така~ За да не спамим ненужно темата за ООП, ето ни една и за ВА. ^^

Ако някой може да ми реши тези задачки, ще съм много благодарна. Това са едни от падналите се задачи за 1ви поток - и миналата година бяха от същия тип. Втората задача е подобна (ако не беше и същатата) като задача 4.7 от зеления сборник на Чакърян.
Пуснала съм тема и тук. Пък дано някой все някъде да ми помогне ^^
Thank in advance <3

Много излъгах за 3-та, извинявам се.

Ако може 1ва да ми я обясниш, че точно такава не съм решавала и не съм сигурна дали я решавам по правилен начин.

Задача 1:
а)
Имаме |G|=10 , значи е крайна .
Теорема на Лагранж: Нека G е крайна група и H е подгрупа на G.
Тогава |G|=|H|*[G:H].Следователно |H| и [G:H] делят |G|.

Следствие 1: Нека G е крайна група .
Тогава редър на всеки елемент от G дели реда на G(|G|).

Нака g принадлежи на G , от Следствие 1. => |g| дели |G|=10;
и нека g!=e(единичния елемент на G) ,|g| дели 10=2*5 => |g|=2 или |g|=5.

б)
M={x от G | x^5=1 }

Твърдение : Нека G е група и H е подгрупа на G.
Тогава
H <| G <==> g^-1Hg=H , всяко g от G.

Нека a е от M.И нека g е от G.
(g^-1 * a * g)^5=(g^-1)^5 * a^5 * g^5=(g^-1)^5 * g^5=(g^-1 * g )^5=e^5=1
от (Твърдение) => M <| G.

Здравейте!Искам да помоля някого да обясни как се намира степенния сбор на зад.3 от изпита от 2005г.

Sk=sigma1*Sk-1 - sigma2*Sk-2 +......+(-1)^k*sigmak*S1+(-1)^(k+1)*k*sigmak
S3=sigma1*S2-sigma2*S1+sigma3
S2=sigma1*S1-sigma2
S1=sigma1
sigma1=x1+x2+x3
sigma2=x1*x2+x1*x3+x2*x3
sigma3=x1*x2*x3

от полинома f(x)=x^3+x+1
sigma1=0
sigma2=1
sigma3=-1
S1=0 ,S2=-1 S3=-1

п.с: би трябвало така да е бързам и не съм го проверявал
Успех.

Супер си, Abstract. <3
Можеш ли да ми обясниш сега и за втора? а) е ясна, б) горе-долу, а в) ми е пълна мъгла. Най-вече защото не ми е ясно какво да го правя Zp-то или ако задачата е с Cp?

Относно задачата за Sk ... това е формулата на Нютон и не съм я написал правилно затова ще ви реша задачата без тази формула с по-интелигентно решение:
имаме S3=x1^3+x2^3+x3^3 и f(x)=x^3+x+1
x1 x2 и x3 са корени => f(x1)=0 ,f(x2)=0 и f(x3)=0 =>
x1^3+x1+1=0 , x2^3+x2+1=0 и x3^3+x3+1=0 => x1^3=-x1-1 , x2^3=-x2-1 и x3^3=-x3-1
=> S3=-1-x1-1-x2-1-x3=-3-(x1+x2+x3)=-3-sigma1
от f(x)=x^3+0*x^2+x+1 => sigma1 = 0 => S3=-3

Kai,
нека F е изображението от R -> Zp което m/n превръща в m(cherta) * n(cherta) ^ -1
в Zp m=q*p+m(cherta) , n=q*p+n(cherta) и за това изображение проверяваш условията за изоморфизъм а те в този случай са F(m1/n1 + m2/n2)=F(m1/n1)+F(m2/n2)
и F((m1/n1) * (m2/n2))=F(m1/n1)*F(m2/n2).
R/M е поле и затова проверяваш за F и + и *
имаш още че Ker(F)=M , Im(F)=Zp

и още нещо n(cherta)^-1 , пример: в Z5 n=2(cherta) n^-1 e обратния елемент на 2(cherta) а той е 3(cherta) понеже 2*3=1*5+1 = 1+Zp=1(cherta).

Мда... : ( не го разбирам...

Kai, това с F ... не съм го доказал за теб го оставих ... прочети си теорията за изоморфизми на групи на пръстени и накрая на полета и това е
Успех.

Не успех. Чудо! -...-
Мерси все пак.

Zp е числово поле с елементи от 0 до p-1 може да се запише така
нека въведа едно означение : n| ще значи n с черта
Zp={0|,1|,2|,........,p-1|}
понеже което и цяло число да вземеш по модул p остатъка е между 0 и p-1 .
самото поле е образувано от идеала pZ то са всизки числа които се делят на p
p,2p,3p,...................,np,..............
и Zp={0+pZ,1+pZ,............,p-1+pZ} записва се Zp=Z/pZ.
и поневе имаш m/n а ако m>p и/или n>p трябва да ги вземеш по модул p
и получаваш m=r+p*q=r+pZ=m| (m| всъщност е остатъка m=r(mod p) )
при n правиш същото.
а защо n|^-1 понеже имаш m/n което е m*n^-1 и m|*n|^-1 и от там доказваш онези две равенства за F аз не го правя тук понеже нищо нямя да се разбере.

Okay, thanks. Мисля, че може и да го разбера утре като не съм полу-заспала.

Abstract ти си супер!!!