В сайта не е публикуване нищо по този въпрос
ако някой знае кога са предварителните и
кои са сроковете за записване за тях
моля да пише

Ето ти задачките от днешния конкурс за купата на ФМИ . Аз в момента се мъча над тях. Пък после ще те питам за това, което не съм решил

Само това е отговора, аз същия го получих.
http://www.picvalley.net/u/85/84214_359.JPG
На трета: (2;1) и (0;0).
На пета: http://www.picvalley.net/u/85/84241_661.GIF
Я виж осма. Аз получих n=0 само . А мисля, че трябва да има и други . В смисъл нали намерих си производната, приравних я на нула, обаче друга стойност на n, която да прави производната 0 за всяко х, освен n=0, не виждам...
Ето и каква производна намерих:
И тук зацепих... За кои други стойности на n става нула? И ако я решаваш пробвай със средношколски материал, а не някакви висши математики да ми прилагаш . Все пак е турнир по "Елементарна математика"

На трета пропуснах да спомена и решението (0;0).
Ето и как го получавам.
Проверява се, че при x=0 и y=0 уравненията от системата са изпълнени.
Очевидно, ако само едното от x и y е нула, първото уравнение не се изпълнява.
Нека тогава x<>0 и y<>0.
Делим първото уравнение на y^2. Получава се квадратно относно x/y. Корените му са x/y=2 и x/y=1, т.е. x=2y и x=y. Заместваме във второто и получаваме втората двойка решения: (2;1).
П.П. Стига се лигавил с тия задачи, дай 8-ма или 10-та да видим

А така, помисли по осма.

Хитро
Ще почакаме да излязат решенията да видим там какъв метод ще предложат .

Много ме е яд, че на пета не съм се сетил да сметна log_(2)(x1)+log_(2)(x2)=log_(2)(x1*x2), за да получа произведението на корените. Аз съм писал формулата на Виет за произведението, затова го получавам така шибано. Ако това беше на изпит, нямаше да го преживея!
П.П. Я само виж тука, че ме издразни как е написано нещо. Цитирам от 9-та задача:

... правоъгълните триъгълници KLM и TMN имат равни хипотенузи и обща височина MP, откъдето следва, че те са еднакви...

WTF? Как пък го измислиха това, че два правоъгълни триъгълника с равни хипотенузи и височини към хипотенузите са ЕДНАКВИ??????????????????????? И вече цялата задача натам е базирана на това твърдение!