Никакви косинуси за 6та.
Аз Коши съм ползвал в 10-та и 7-ма задача
По-точно неравенството му м/у ср. аритметично и средно геом. на 2 неотриц. числа:
(a+b)/2>=sqrt(ab)
zvezda, какво като не се учи в училище? Последното неравенство се извежда точно на 2 реда писане. Но е изключително полезно!

Ясно ми е за 6-та. Ама някои решават да си направят животеца труден.

Е ти пък отначало откъде разбираш какви са а и с?

Това е защото много хора не знаят, че sin3x е изразим чрез sinx.
аа, аз 10та не съм я решил... Просто писах по нея.
Ето горе-долу какво съм писал.

|f(-1)|<=1
-1<=a-b+c<=1

|f(1)|<=1
-1<=a+b+c<=1

Събирам -1<=a-b+c<=1 със -1<=a+b+c<=1 и получавам -1<=a+c<=1.
D=b^2-4ac>=0-4ac
Сега търсим минималната стойност на -4ac, т.е. максималната стойност на ac. Ясно е, че е нужно а и c да са неотрицателни(това изобщо не е ясно, но просто така съм го писал).
От нер. на Коши имаме sqrt(ac)<=(a+c)/2
ac<=[(a+c)^2]/4<=1/4(тук взех предвид -1<=a+c<=1).
=> Най-малката стойност на D е -1. Тя се постига при b=0 и a=c.
Нека a=c=p.
Сега от -1<=a+c<=1 имаме -1<=2p<=1, т.е. -1/2<=p<=1/2.
Окончателно, търсените функции имат следния вид:
f(x)=px^2+p, p E [-1/2;1/2]

Така съм го писал, малко ми е останало да го докарам до отговора. Просто вече бях прегрял заради задача 9 и не можех да мисля повече... Дано дадат поне 1 точка...

ЕХеее... Безбройно много най-малки дискриминанти трябва да има. Твоето р си е -1/2 и 1/2, никакъв интервал. Не знам какви точки ще дават. На предния изпит част от задача как са я оценявали? Части от точки давали ли са?

п.п. не можеш ли да кажеш, че в неравенството (а+с)^2>=4ас имаме равенство при а=с след непосредствена проверка примерно, без да правиш изводи за а и с. Между другото ти неявно си коренувал, като си ги написал неотрицателни. А да се коренува директно, някак не става. А защо да не може и двете да са отицателни?

Ама ясно. Девета ако ти е изцедила силичките... нормално е да се поотпуснеш на 10-та.

Не знам, писал съм просто хей така, белкем изпрося една точка...

;( А пък аз исках да се започная .. с тебе ... Но ти си бил в химическия

Бeтон, всички искаме да се запознаем с тебе! На 26 те искам пред биологическия!
(Яко ли е да си толкова искана и търсена личност?)

Там ме сложиха. Защото е стратегическо место и "големият не е за изпускане" Ти къде беше?
Кажи другия път къде ще си.

Ще се скараме,аз го пред СУ Днеска дадох дарение

Ами кажете, кой къде ще бъде, та да си знам кой да очаквам.
Значи засега lo_flo в Ректората, uktc в БФ-то.

Вие с книжки, където ги има тестовете ли решавате

Абе то е ясно че има - ясно е че имаха предвид, че е трапец - аз я реших като тряпеца го ползвах така да се каже "наготово"...

Някъде има ли официално решение ...

Тука има някакво решение.

Не те е срам! 9та задача беше най-зареждащата. Повече ме изморяват тъпотии като 5та.

Не. 5та "отегчава", но 9та "изморява".