Е, именно това беше целта на 10те задачи - по-лесно да можеш да изкараш 3 и 4, но да е по-разредено между 5 и 6.

Всички това ни притеснява...
Ще стане в СУ, ако нямаш 6.00 - забрави, което не е особено добра перспектива за кандидат-студента

за трета задача от кавадратно уравнение за n ли получавате като заместите в формулата? и там се получава някъв корен от 2401 ???
мерси

49*49=2401

Имаше ли някой във втори блок на УАСГ (809 стая )

Задачките бяха супер, аз съм много доволна

Наистина измислена.
Доказването за единствената точка е тривиално. Просто 1/x е хипербола с два клона в първи и трети квадрант. Параболата x^2 + 2x + 1 e във втори и първи квадрант. Геометрично се вижда, че няма как да имат повече от една обща точка.
Обаче като приравним двете уравнения да намерим точкатааа... Ох, мамо. На Джава даже написах програмка. На лист по Хорнер не мога да открия корените, просто делителите на свободния член и пред старшия коефициент е +-1, а след като направих мин. и макс. открих, че x трябва да е около 1/2. С форумулите на Виет трябва да стане, ама много писане, бате и се отказах. И цикълчето ми беше да върти хикс от тип дъбъл между 0.46 и 0.48 през 0.0000001. Ами видях в една околност (където стойностите на двете функции се приближават към 2 и нещо беше), при прнтването вади експоненти и установих, че хикс е 0.4678..... Ами ирационално е числото. Няма какво друго? Тъй като е в интервала 0<=1, пробвах да положа x = cos u. (после нали трябва да се докаже, че точката е в областта на централна окр. с радиус две, значи точките от окр. са с координати 2*cos x, 2*cosy)
Вие нещо измислихте ли? Половин час се занимавах с нея и ми писна.

такаа.. Ето линк с решенията на изпита от 7ми май.
[url target="blank"]http://www.fmi.uni-sofia.bg/news_html/resolveuid/c6f290fa8de68a95d51a32cc07bbf07a[/url]
ии имам съмнения относно 2ра задача, която аз съм решил по различен начин..
Аз съм разлагал косх и се получава кубично уравнение, което се разлага само с поглед ) отговорите са косх=1 и косх=-1... аз написах метода си във отговора ма не иска да го приеме чеее бил на латиница, някак си не върви да пиша cosx=косх.... абе вижте за какво става въпрос и чакам отговори
вижте в решенията...? може би ако даваме стойности на k и l Xовете се препокриват като решения...Много ме мързеше да давам стойности и да смятам.... ноо все пак отговорите са си отговори..... ??? очаквам коментари

Баси кви сметки били. Аз се занимавах с такива работи...

и аз като теб я реших...и се притеснявам сега...ще ми го зачетат ли... КПи го получавам ама и още едно получавам и едно което се изключва. А на тая с трапеца, 4-та, аз директно ползвах хероновата формула за трапеца. И получавам 15.Корен 33. Все пак и с нея формула можем да намерим лицето...но пък не е същото като отговора..А каква е тая формула на Болцано ?!?! за първи път я чувам Иначе не бяха много трудни задачите, яд ме е само за няколко грешчици от недоглеждане. Май май макс 5 да хвана

заа 10 задача... има 10000 различни доказателства.. всеки е доказал по разли4ен на4ин... такаа значи ф(х)=х^2+х+1 и ж(х)=1/х нямат реални корени... ... ф(х) старшия коефициент =1>0 следва че параболата е над абсцисната ос.. следва чее функцията има минимум при стойност х=-б/2а
което е -1/2 и ф(х)мин=3/4 ( по спомени само) ... ф(о)=1 тоест това е точката в която параболата пресичааа ординатата и то в положителната и част... ж(х) ако даваме стойности на х от 1 до безкрайност, то ж(х) клони към 0 ( тва се показва с лимеси) тоест ако х расте у(ж(х)) намалява.. значи за стойноти на 0<х<1 у е >1 .. ние видяхме чее при у=1 и 2те функции не се пресичат.. така на ж(х) ако даваме отрицателни стойности графиката е симетрична но е изцяло в 3ти квадрант. зна4и х0 може да приема сааамо положителни стойности и то в интервала (0;1) колкото по малки стойности даваме на х толкова повече расте у, тоест lim1/x x->0 = Inf. ... параболата на ф(х) e е постоянно растяща след (-1/2;3/4) => че те фукнции имат обща точка в чви квадрант . и то при 0<х<1... по хитро беще с Болцано ноо тази теорема не гарантира че имаме само 1 корен... И сега следва втората част от задачата, в чието мое решение се съмнявам..
Р(х)=ф(х)-ж(х)= х^3+х^2+х-1=0 Р(1)=2 но х<1 (доказано) следва и 4е Р(1)<2 ... аз го оставих до тук... нямаше как да смятам дължината на радиус вектора на пресечната точка тъй като имаме само 1 условие х<1 ... за у нищо не знаем.. !!1 ае пак очаквам някви коментари

Теорема на Болцано (има я в учебника ми по математика за 12 клас): Ако функцията г9ь) е непрекъвната в затворения интервал [a;б]и ф(а) е различно от ф(б), каквото и да бъде числото λ межу ф(а) и ф(б), в интервала (а;б) съществува число х0 такова , че ф(х0)=λ...
тоест частен случай, ако едно от числата ф(а) и Ф(б) е положително а другото отрицателно, в интервала (а;б) съществува число хо такова че ф(х0)=0 тоест съществува такова число , което е решение на дадената функция...!! аа за тая задача с трапеца ... не можеш да използваш херон защото не знаеш колко е ъгъл BAC i BCD nali formulata be[e taka)
samo po spomeni.... Babcd=sqrt(p)(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-a*b*c*d*cos (alfa+gamma/2): 2 срещуположни ъгъла. ... формулата е удобна само за випсан четириъгълник...

Леле, става ми лошо... Повече няма да отварям тая тема

S=sqrt (p-a)(p-b)(p-c)(p-d) е формулата. И така би трябвало бързо и лесно да си излезе.. Мерси за разяснението на Болцано, аз съм езикова паралелка и ... 2 часа математика на седмица, добре че са уроците

пич формулата не е такааа
Babcd=sqrt(p)(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-a*b*c*d*cos ^2(alfa+gamma/2) така е 1000% са стоя и я гледам пред мене ...
в частен случай:
Babcd=sqrt(p)(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) това е когато α+γ=180 а cos180/2=cos90 koeto e 0....
а относно 10 задачаа. нещо гледам и не мога да повярвам... значи радиус вектора ни е МО^2=2/α но офф да бе ... няма значение .. така си е...